Найдите наибольшее значение функции f(x)=-2/3x^2+3x+14 на отрезке [8;12].

Найдем производную функции: f'(x) = -4/3x + 3.
Приравняем производную к нулю: -4/3x + 3 = 0 => x = 9/4 = 2.25.
Так как вершина параболы находится вне отрезка [8;12], наибольшее значение будет на одном из концов отрезка.
f(8) = -2/3 * 8^2 + 3*8 + 14 = -128/3 + 24 + 14 = -42.67 + 38 = -4.67.
f(12) = -2/3 * 12^2 + 3*12 + 14 = -2/3 * 144 + 36 + 14 = -96 + 50 = -46.
Наибольшее значение функции на отрезке [8;12] равно -4.67.