Найдите наибольшее значение дроби \(\frac{7}{t^2+3}\).

Так как \(t^2\ge 0\), то \(t^2+3\ge 3\).

Числитель дроби положителен, поэтому дробь принимает наибольшее значение при наименьшем знаменателе. Наименьший знаменатель равен \(3\) при \(t=0\).

Следовательно, \(\frac{7}{t^2+3}\le \frac{7}{3}\).

Ответ: \(\frac{7}{3}\).