Найдите наибольшее трёхзначное число, меньшее 750, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0.

Решение:

Ищем наибольшее трёхзначное число, меньшее 750, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны 0.

Начнём перебор с наибольших трёхзначных чисел, меньших 750, с цифрами, отличными от нуля и друг от друга.

1. Рассмотрим число 741. Цифры: 7, 4, 1. Все цифры различны и не равны 0. Проверим делимость:
   • 741 делится на 7? 741 = 700 + 41. 41 не делится на 7.
2. Рассмотрим число 738. Цифры: 7, 3, 8. Все цифры различны и не равны 0. Проверим делимость:
   • 738 делится на 7? 738 = 700 + 38. 38 не делится на 7.
3. Рассмотрим число 736. Цифры: 7, 3, 6. Все цифры различны и не равны 0. Проверим делимость:
   • 736 делится на 7? 736 = 700 + 36. 36 не делится на 7.
4. Рассмотрим число 735. Цифры: 7, 3, 5. Все цифры различны и не равны 0. Проверим делимость:
   • 735 делится на 7? 735 / 7 = 105. Да.
   • 735 делится на 3? Сумма цифр 7 + 3 + 5 = 15. 15 делится на 3. Да.
   • 735 делится на 5? Число оканчивается на 5. Да.

Мы нашли число, удовлетворяющее всем условиям. Так как мы перебирали числа в порядке убывания, это и есть наибольшее такое число.

Ответ: 735.