Найдите наибольшее натуральное число n, при котором (7!) делится на n!. Здесь k! означает произведение 1·2·3·...·k.

Для решения задачи найдем значение 7!: 7! = 1·2·3·4·5·6·7 = 5040. Для того чтобы (7!) делилось на n!, необходимо, чтобы n! был делителем 5040. Наибольшее число n, для которого это выполняется, равно 7, потому что 7! делится на 7!, а 8! уже не является делителем 7!. Таким образом, ответ: n = 7.