Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения:

Решение:

Задание содержит два выражения с условиями для переменных a и b.

1. Выражение: 2a + ab

• Условия: \( -16 \le a \le -5 \) и \( -12 \le b \le -4 \).
• Так как a и b отрицательные, то ab будет положительным.
• Чтобы найти наибольшее значение, нужно взять наибольшие значения a и b по модулю: a = -16, b = -12.
• \( 2a + ab = 2(-16) + (-16)(-12) = -32 + 192 = 160 \).
• Чтобы найти наименьшее значение, нужно взять наименьшие значения a и b по модулю: a = -5, b = -4.
• \( 2a + ab = 2(-5) + (-5)(-4) = -10 + 20 = 10 \).

2. Выражение: -4a - ab

• Условия: \( 16 \le a \le 45 \) и \( -2 \le b \le -1 \).
• a положительное, b отрицательное.
• -4a будет отрицательным. -ab будет положительным.
• Чтобы найти наибольшее значение, нужно сделать -ab максимально большим, а -4a — наименее отрицательным (ближе к нулю).
• Для этого возьмем наибольшее значение a и наименьшее значение b (по модулю): a = 16, b = -2.
• \( -4a - ab = -4(16) - (16)(-2) = -64 - (-32) = -64 + 32 = -32 \).
• Чтобы найти наименьшее значение, нужно сделать -ab минимально большим (ближе к нулю), а -4a — максимально отрицательным.
• Для этого возьмем наименьшее значение a и наибольшее значение b (по модулю): a = 45, b = -1.
• \( -4a - ab = -4(45) - (45)(-1) = -180 - (-45) = -180 + 45 = -135 \).

Ответ: Наибольшее значение первого выражения — 160, наименьшее — 10. Наибольшее значение второго выражения — -32, наименьшее — -135.