Найдите моду, размах, медиану и среднее арифметическое данного ряда чисел: 25, 21, 33, 28, 22, 23, 32, 32, 24. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение:

1. Статистические характеристики ряда чисел:

1. Ряд чисел: 25, 21, 33, 28, 22, 23, 32, 32, 24.
2. Упорядоченный ряд: 21, 22, 23, 24, 25, 28, 32, 32, 33.
3. Мода (наиболее часто встречающееся число): 32 (встречается 2 раза).
4. Размах (разность между наибольшим и наименьшим числом): \( 33 - 21 = 12 \).
5. Медиана (среднее число в упорядоченном ряду): 25 (так как всего 9 чисел, среднее – пятое).
6. Среднее арифметическое: \( \frac{21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 28 + 32 + 32 + 33}{9} = \frac{240}{9} \approx 26.67 \).

2. Вероятность выбора чашки с синими цветами:

1. Общее количество чашек: 20.
2. Количество чашек с красными цветами: 5.
3. Количество чашек с синими цветами: \( 20 - 5 = 15 \).
4. Вероятность (P) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
5. \( P(\text{синяя чашка}) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: Мода = 32, Размах = 12, Медиана = 25, Среднее арифметическое ≈ 26.67. Вероятность = 0.75.