Найдите ∠MN

1. Отношение дуг, на которые опираются центральные углы, равно отношению самих углов. Пусть ∠UMN = 3x и ∠UNK = 2x.
2. Вписанный угол ∠N равен 50°, он опирается на дугу MK. Следовательно, центральный угол ∠MOK, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * 50° = 100°.
3. Дуга MK = 100°.
4. Дуга MN + Дуга NK = Дуга MK.
5. 3x + 2x = 100°.
6. 5x = 100°, откуда x = 20°.
7. ∠UMN = 3x = 3 * 20° = 60°.
8. ∠UNK = 2x = 2 * 20° = 40°.
9. Вписанный угол ∠MN опирается на дугу NK.
10. ∠MN = ∠UNK / 2 = 40° / 2 = 20°.