22. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Ответ: \(\sqrt{10}\)

Найдем длину медианы AM треугольника ABC.

Координаты точек:

• A(1; 1)
• B(1; 5)
• C(5; 1)

Медиана AM делит сторону BC пополам, значит, точка M является серединой BC. Найдем координаты точки M:

\[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

\[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3\]

M(3; 3)

Теперь найдем длину медианы AM:

\[AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}\]

\[AM = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Длина стороны клетки равна 1, следовательно, медиана равна \(\sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).

По теореме Пифагора \(AM = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.82\).

По клеточкам видно, что длина AM равна \(\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\)

Длина медианы AM равна \(\sqrt{10}\)

Ответ: \(\sqrt{10}\)