Найдите массу краски, необходимой для покраски бруска с измерениями 12 дм, 16 дм и 21 дм, если расход краски на 1 дм² поверхности равен 3 г. Ответ дайте в кг.

Решение:

1. Рассчитаем площадь поверхности бруска:

Брусок имеет размеры: длина \( l = 21 \text{ дм} \), ширина \( w = 16 \text{ дм} \), высота \( h = 12 \text{ дм} \).

Площадь поверхности параллелепипеда (бруска) вычисляется по формуле: \( S = 2(lw + lh + wh) \).

Подставим значения:

\[ S = 2 \cdot (21 \cdot 16 + 21 \cdot 12 + 16 \cdot 12) \]\[ S = 2 \cdot (336 + 252 + 192) \]\[ S = 2 \cdot (780) \]\[ S = 1560 \(\text{ дм}\)^2 \)

2. Рассчитаем общую массу краски:

Расход краски: 3 г на 1 дм².

Общая масса краски: \( m = S \cdot \text{расход} = 1560 \text{ дм}^2 \cdot 3 \text{ г/дм}^2 = 4680 \text{ г} \)

3. Переведем массу краски из граммов в килограммы:

Так как 1 кг = 1000 г, то:

\[ m_{кг} = \(\frac{4680 \text{ г}}{1000 \text{ г/кг}}\) = 4.68 \(\text{ кг}\) \)

Ответ: 4.68 кг.