Найдите log_a(a²b³), если log_a b = -2.

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Разложим логарифм произведения на сумму логарифмов: \( \log_a(a^2b^3) = \log_a(a^2) + \log_a(b^3) \)
2. Применим свойство логарифма степени: \( \log_a(a^2) = 2 \cdot \log_a a \) и \( \log_a(b^3) = 3 \cdot \log_a b \).
3. Так как \( \log_a a = 1 \), то \( \log_a(a^2) = 2 \cdot 1 = 2 \).
4. Подставим данное значение \( \log_a b = -2 \): \( 3 \cdot \log_a b = 3 \cdot (-2) = -6 \).
5. Сложим полученные значения: \( \log_a(a^2b^3) = 2 + (-6) = -4 \).

Ответ: -4