Найдите косинус угла С, если МК = 16, CH = 20, MC = 5. ВАРИАНТ 3 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. Диагональ прямоугольника ABCD равна 14, угол АСВ равен у. Найдите сторону ВС. 1) 14 sin y 2) 14 tg y 3) 14 cos y 6. леж на к = 6, 3 4) 14 cos y 1 прямой, МР = 3 м, 1) 2°. В треугольнике МРК угол Р м. Найдите длину средней линии ВС, если 4 PK B∈ MP, C∈ PK. 1) 2,5 2) 2 3) 1,5 4) 5 86

Ответ: 14 sin γ

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагональ AC равна 14, угол ACB равен γ. Нам нужно найти сторону BC.

В прямоугольнике ABCD:

• AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC
• BC - катет, противолежащий углу γ

Используем тригонометрическое соотношение:

\[\sin γ = \frac{BC}{AC}\]

Тогда:

\[BC = AC \cdot \sin γ = 14 \sin γ\]

Ответ: 14 sin γ

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где диагональ AC равна 14, а угол ACB равен γ. Нам нужно найти сторону BC.

1. Запишем определение синуса угла γ в прямоугольном треугольнике ABC:

\[\sin γ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC}\]

2. Выразим AB через синус угла γ и гипотенузу AC:

\[AB = AC \cdot \sin γ = 14 \sin γ\]

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол ACB равен γ. Сторона BC является прилежащим катетом к углу γ, а AC - гипотенузой. Используем определение синуса:

\[\sin γ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC}\]

4. Выразим AB:

\[AB = AC \cdot \sin γ = 14 \sin γ\]

5. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD.

6. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. Мы хотим найти сторону BC.

7. Так как sin γ = AB/AC, то AB = AC * sin γ.

8. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, AB = CD.

9. Искомая сторона BC равна 14 * sin γ.

Ответ: 14 sin γ

Ответ: 2,5

В треугольнике MPK угол P прямой, MP = 3 м, PK = 4 м. B ∈ MP, C ∈ PK. Нужно найти длину средней линии BC.

1. Рассмотрим треугольник MPK. Так как угол P прямой, треугольник MPK - прямоугольный.

2. BC - средняя линия треугольника MPK, так как B ∈ MP и C ∈ PK.

3. Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной этой средней линии.

4. Так как BC - средняя линия, она параллельна стороне MK и равна половине ее длины.

5. Найдем длину стороны MK по теореме Пифагора:

\[MK = \sqrt{MP^2 + PK^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

6. Тогда длина средней линии BC равна половине длины стороны MK:

\[BC = \frac{1}{2} MK = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\]

Ответ: 2,5