Контрольные задания > 7. Найдите корни уравнения: a) 10x2+5x-0,6=0; г) х²+6=5x; б) 7x²+8x+1=0; д) 5y²-4y = 1; в) 2х2-3х+2=0; e) 2-3x=5x². 8. Разложите на множители многочлен: a) x²-6x+9; в) х²+5x+6; б) 4x29 121'; г) х²+x-2; е) y²-3y-4.
Вопрос:

7. Найдите корни уравнения: a) 10x2+5x-0,6=0; г) х²+6=5x; б) 7x²+8x+1=0; д) 5y²-4y = 1; в) 2х2-3х+2=0; e) 2-3x=5x². 8. Разложите на множители многочлен: a) x²-6x+9; в) х²+5x+6; б) 4x29 121'; г) х²+x-2; е) y²-3y-4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 7) a) x₁ = -0.8, x₂ = 0.3; б) x₁ = -1, x₂ = -1/7; в) корней нет; г) x₁ = 2, x₂ = 3; д) y₁ = (2-√9)/5 = -1/5, y₂ = (2+√9)/5 = 1; e) x₁ = -1, x₂ = 0.4; 8) a) (x-3)²; б) (2x-3/11)(2x+3/11); в) (x+2)(x+3); г) (x-1)(x+2); е) (y-4)(y+1)

Краткое пояснение: Решаем квадратные уравнения и раскладываем многочлены на множители.

7. Найдите корни уравнения:

  1. a) 10x² + 5x - 0.6 = 0
    • Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: 100x² + 50x - 6 = 0
    • Сократим уравнение на 2: 50x² + 25x - 3 = 0
    • Найдем дискриминант: D = 25² - 4 * 50 * (-3) = 625 + 600 = 1225
    • Найдем корни: x₁ = (-25 - √1225) / (2 * 50) = (-25 - 35) / 100 = -60 / 100 = -0.6; x₂ = (-25 + √1225) / (2 * 50) = (-25 + 35) / 100 = 10 / 100 = 0.1
  2. б) 7x² + 8x + 1 = 0
    • Найдем дискриминант: D = 8² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36
    • Найдем корни: x₁ = (-8 - √36) / (2 * 7) = (-8 - 6) / 14 = -14 / 14 = -1; x₂ = (-8 + √36) / (2 * 7) = (-8 + 6) / 14 = -2 / 14 = -1/7
  3. в) 2x² - 3x + 2 = 0
    • Найдем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7
    • Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
  4. г) x² + 6 = 5x
    • Преобразуем уравнение: x² - 5x + 6 = 0
    • Найдем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
    • Найдем корни: x₁ = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2; x₂ = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
  5. д) 5y² - 4y = 1
    • Преобразуем уравнение: 5y² - 4y - 1 = 0
    • Найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36
    • Найдем корни: y₁ = (4 - √36) / (2 * 5) = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -0.2 = -1/5; y₂ = (4 + √36) / (2 * 5) = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1
  6. e) 2 - 3x = 5x²
    • Преобразуем уравнение: 5x² + 3x - 2 = 0
    • Найдем дискриминант: D = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49
    • Найдем корни: x₁ = (-3 - √49) / (2 * 5) = (-3 - 7) / 10 = -10 / 10 = -1; x₂ = (-3 + √49) / (2 * 5) = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 0.4

8. Разложите на множители многочлен:

  1. a) x² - 6x + 9
    • Заметим, что это полный квадрат: x² - 6x + 9 = (x - 3)²
  2. б) 4x² - 9/121
    • Это разность квадратов: 4x² - 9/121 = (2x - 3/11)(2x + 3/11)
  3. в) x² + 5x + 6
    • Найдем корни уравнения x² + 5x + 6 = 0: D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1; x₁ = (-5 - √1) / 2 = -3; x₂ = (-5 + √1) / 2 = -2
    • Разложение на множители: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
  4. г) x² + x - 2
    • Найдем корни уравнения x² + x - 2 = 0: D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; x₁ = (-1 - √9) / 2 = -2; x₂ = (-1 + √9) / 2 = 1
    • Разложение на множители: x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
  5. e) y² - 3y - 4
    • Найдем корни уравнения y² - 3y - 4 = 0: D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; y₁ = (3 - √25) / 2 = -1; y₂ = (3 + √25) / 2 = 4
    • Разложение на множители: y² - 3y - 4 = (y - 4)(y + 1)

Ответ: 7) a) x₁ = -0.8, x₂ = 0.3; б) x₁ = -1, x₂ = -1/7; в) корней нет; г) x₁ = 2, x₂ = 3; д) y₁ = (2-√9)/5 = -1/5, y₂ = (2+√9)/5 = 1; e) x₁ = -1, x₂ = 0.4; 8) a) (x-3)²; б) (2x-3/11)(2x+3/11); в) (x+2)(x+3); г) (x-1)(x+2); е) (y-4)(y+1)

Математический гений: скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸