Найдите корни уравнения x² – 4x – 32 = 0 и укажите в ответе меньший из них.

Решение:

Чтобы найти корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x - 32 = 0 \), воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -32 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Вычислим первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
7. Вычислим второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
8. Сравним корни и выберем меньший: \( -4 < 8 \).

Ответ: -4