Найдите корни уравнения x² + 18 = 9x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 9x + 18 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.

Способ 1: Теорема Виета

По теореме Виета, для приведённого квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае \( p = -9 \) и \( q = 18 \).

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают \( -(-9) = 9 \), а при умножении дают \( 18 \).

Пробуем пары чисел, произведение которых равно 18: (1, 18), (2, 9), (3, 6).

Проверяем сумму для каждой пары:

• \( 1 + 18 = 19 \) (не подходит)
• \( 2 + 9 = 11 \) (не подходит)
• \( 3 + 6 = 9 \) (подходит!)

Корни уравнения: 3 и 6.

Способ 2: Формула дискриминанта

Уравнение: \( x^2 - 9x + 18 = 0 \).

Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня.

Корни находятся по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Корни уравнения: 3 и 6.

Записываем корни в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 36