Найдите корни уравнения, принадлежащие от [0; 2π]: a) (sin x - 1/2)(sin x + 1) = 0; г) (1 + cos x)(√2 sin x - 1) = 0.

Решение:

а) \( \left( \sin x - \frac{1}{2} \right) \left( \sin x + 1 \right) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( \sin x - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} \)
• \( \sin x + 1 = 0 \Rightarrow \sin x = -1 \)
2. Решим первое уравнение \( \sin x = \frac{1}{2} \) на интервале \( [0; 2\pi] \). Корни: \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).
3. Решим второе уравнение \( \sin x = -1 \) на интервале \( [0; 2\pi] \). Корень: \( x = \frac{3\pi}{2} \).

Ответ а): \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{3\pi}{2} \).

г) \( \left( 1 + \cos x \right) \left( \sqrt{2} \sin x - 1 \right) = 0 \)

1. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( 1 + \cos x = 0 \Rightarrow \cos x = -1 \)
• \( \sqrt{2} \sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
2. Решим первое уравнение \( \cos x = -1 \) на интервале \( [0; 2\pi] \). Корень: \( x = \pi \).
3. Решим второе уравнение \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) на интервале \( [0; 2\pi] \). Корни: \( x = \frac{\pi}{4} \) и \( x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).

Ответ г): \( \pi, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).