Найдите корни уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x).

Решение:

а) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x)

1. Раскроем скобки: \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые значения — в правую: \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
3. Упростим: \( 3,1x = -6,2 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-6,2}{3,1} \)
5. \( x = -2 \)

б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x)

1. Раскроем скобки: \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые значения — в правую: \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
3. Упростим: \( 1,3x = 6,5 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{6,5}{1,3} \)
5. \( x = 5 \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \).