Найдите корни квадратного уравнения: 35x² - 29x + 6 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 35x^2 - 29x + 6 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 35 \), \( b = -29 \), \( c = 6 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-29)^2 - 4 \cdot 35 \cdot 6 = 841 - 140 \cdot 6 = 841 - 840 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формулам:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-29) + \sqrt{1}}{2 \cdot 35} = \frac{29 + 1}{70} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7} \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-29) - \sqrt{1}}{2 \cdot 35} = \frac{29 - 1}{70} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{3}{7}, x_2 = \frac{2}{5} \).