Найдите корни квадратного уравнения: 14x^2 - 9x + 1 = 0

Решение:

Для нахождения корней квадратного уравнения \( 14x^2 - 9x + 1 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Сначала вычислим дискриминант.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 14 \), \( b = -9 \), \( c = 1 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 14 \cdot 1 = 81 - 56 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 14} = \frac{9 + 5}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} \]
   \[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 14} = \frac{9 - 5}{28} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \]

Ответ: x₁ = \(\frac{1}{2}\), x₂ = \(\frac{1}{7}\).