Найдите корень уравнения log7 (-3x+4) = 2.

Для решения уравнения необходимо воспользоваться определением логарифма. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. В нашем случае:

$$log_7 (-3x+4) = 2$$

Это означает, что

$$7^2 = -3x+4$$

$$49 = -3x+4$$

Решим полученное уравнение:

$$49 - 4 = -3x$$

$$45 = -3x$$

$$x = \frac{45}{-3}$$

$$x = -15$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма:

$$-3x+4 > 0$$

$$-3(-15)+4 > 0$$

$$45+4 > 0$$

$$49 > 0$$

Условие выполняется, значит, найденный корень является решением.

Ответ: -15