Найдите корень уравнения $$\sqrt[3]{x^3-7}=1$$

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от кубического корня. Для этого возведём обе части уравнения в куб:

1. Возводим обе части уравнения в куб: \[ (\sqrt[3]{x^3-7})^3 = 1^3 \]
2. Упрощаем: \[ x^3-7 = 1 \]
3. Переносим число -7 в правую часть, меняя знак: \[ x^3 = 1 + 7 \]
4. Складываем: \[ x^3 = 8 \]
5. Находим кубический корень из 8. Известно, что \( 2^3 = 8 \), значит: \[ x = 2 \]

Ответ: 2