Найдите корень уравнения log4 (x - 1) = 3.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \log_4(x - 1) = 3 \), воспользуемся определением логарифма. Логарифм числа \( b \) по основанию \( a \) равен \( c \), если \( a^c = b \).

В нашем случае основание \( a = 4 \), \( c = 3 \), а число \( b = x - 1 \).

Применяя определение, получаем:

\[ 4^3 = x - 1 \]

Вычислим \( 4^3 \):

\[ 64 = x - 1 \]

Теперь найдем \( x \), прибавив 1 к обеим частям уравнения:

\[ x = 64 + 1 \]\[ x = 65 \]

Ответ: 65