Найдите корень уравнения log₅(6+7x) = log₅(4+x)+1.

Пошаговое решение:

Сначала преобразуем уравнение, используя свойство логарифма: \( log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \cdot c) \).

Перепишем уравнение: \( log_5(6 + 7x) = log_5(4 + x) + 1 \). Так как \( 1 = log_5(5) \), уравнение можно переписать как: \( log_5(6 + 7x) = log_5(4 + x) + log_5(5) \)

Используя свойство сложения логарифмов, получаем: \( log_5(6 + 7x) = log_5(5(4 + x)) \)

Теперь можно приравнять аргументы логарифмов: \( 6 + 7x = 5(4 + x) \)

Раскрываем скобки: \( 6 + 7x = 20 + 5x \)

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \( 7x - 5x = 20 - 6 \)

Упрощаем: \( 2x = 14 \)

Делим обе части на 2: \( x = 7 \)

Ответ: 7