Найдите корень уравнения и выполните проверку: B) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 14 и 7 равен 28.
   \( \frac{9 · 7}{4 · 7}x - \frac{5 · 2}{14 · 2} = \frac{1 · 4}{7 · 4} \)
   \( \frac{63}{28}x - \frac{10}{28} = \frac{4}{28} \)
2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 63x - 10 = 4 \)
3. Шаг 3: Прибавим 10 к обеим частям уравнения:
   \( 63x - 10 + 10 = 4 + 10 \)
   \( 63x = 14 \)
4. Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 63:
   \( x = \frac{14}{63} \)
5. Шаг 5: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
   \( x = \frac{14 ÷ 7}{63 ÷ 7} = \frac{2}{9} \)
6. Шаг 6: Проверка. Подставим найденное значение x = \(\frac{2}{9}\) в исходное уравнение:
   \( \frac{9}{4} · \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{2}{4} - \frac{5}{14} = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \). Равенство верно.

Ответ: x = \(\frac{2}{9}\)