Найдите корень уравнения \(\frac{x+14}{6} - \frac{x-12}{8} = 3\).

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

\[ \frac{4(x+14)}{24} - \frac{3(x-12)}{24} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4(x+14) - 3(x-12) = 3 \cdot 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x + 56 - 3x + 36 = 72 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (4x - 3x) + (56 + 36) = 72 \] \[ x + 92 = 72 \]

Найдем \(x\):

\[ x = 72 - 92 \] \[ x = -20 \]

Ответ: x = -20.