Найдите корень уравнения: \(\frac{1}{x – 9} = -5\).

Решение:

1. Чтобы найти корень уравнения, нужно избавиться от знаменателя. Умножим обе части уравнения на \((x - 9)\), при условии, что \(x \neq 9\).

\[ 1 = -5(x - 9) \]

2. Раскроем скобки в правой части:

\[ 1 = -5x + 45 \]

3. Перенесём числовые значения в одну сторону, а член с \(x\) — в другую:

\[ 5x = 45 - 1 \]

4. Упростим:

\[ 5x = 44 \]

5. Найдем \(x\), разделив обе части на 5:

\[ x = \frac{44}{5} \]

6. Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ x = 8.8 \]

7. Проверим, что \(x \neq 9\). Так как \(8.8 \neq 9\), решение верно.

Ответ: 8.8