Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x); г) n: 10 = 1⅓ : 5⅓

Решение:

a) \( 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x) \)

1. Раскроем скобки: \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
3. Приведём подобные члены: \( 3,1x = -6,2 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-6,2}{3,1} = -2 \).

б) \( 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x) \)

1. Раскроем скобки: \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
2. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
3. Приведём подобные члены: \( 1,3x = 6,5 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{6,5}{1,3} = 5 \).

г) \( n : 10 = 1\frac{1}{3} : 5\frac{1}{3} \)

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \).
2. Пропорция принимает вид: \( n : 10 = \frac{4}{3} : \frac{16}{3} \).
3. Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( n · \frac{16}{3} = 10 · \frac{4}{3} \).
4. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателей: \( n · 16 = 10 · 4 \) => \( 16n = 40 \).
5. Найдем \( n \): \( n = \frac{40}{16} = \frac{5}{2} = 2,5 \).

Ответ: a) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \); г) \( n = 2,5 \).