Найдите корень уравнения 5^(x-7) = 1/125.

Решение:

Нам нужно решить уравнение \( 5^{x-7} = \frac{1}{125} \).

1. Представим число 125 как степень числа 5: \( 125 = 5^3 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 5^{x-7} = \frac{1}{5^3} \).
3. Используя свойство степеней \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \), перепишем правую часть: \( 5^{x-7} = 5^{-3} \).
4. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x-7 = -3 \).
5. Решаем полученное линейное уравнение: \( x = -3 + 7 \).
6. Вычисляем: \( x = 4 \).

Ответ: x = 4.