Найдите корень уравнения 5^(x-7) = 1/125.

Решение: 1. Преобразуем правую часть уравнения: \( \frac{1}{125} = 125^{-1}. \) Поскольку \(125 = 5^3\), то \(125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3}\). Таким образом, уравнение преобразуется в: \( 5^{x-7} = 5^{-3}. \) 2. Поскольку основания степеней в левой и правой частях уравнения одинаковы, их показатели равны: \( x-7 = -3. \) 3. Решаем уравнение: \( x = -3 + 7 = 4. \) Ответ: \(x = 4\).