Найдите корень уравнения 2^(-2x) = 64.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести обе части к одной основе. Основание степени слева равно 2. Число 64 можно представить как степень двойки:

\( 64 = 2^6 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 2^{-2x} = 2^6 \]

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней:

\[ -2x = 6 \]

Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти x:

\[ x = \frac{6}{-2} \]

\[ x = -3 \]

Проверка:

\[ 2^{-2 \cdot (-3)} = 2^6 = 64 \]

Ответ совпадает.

Ответ: x = -3