Найдите корень уравнения (1/7)^(x+4) = 49.

Решение:

Перепишем уравнение, приведя обе части к основанию 7:

• \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \)
• \( 49 = 7^2 \)

Подставим это в исходное уравнение:

\[ (7^{-1})^{x+4} = 7^2 \]\[ 7^{-(x+4)} = 7^2 \]\[ -x - 4 = 2 \]\[ -x = 2 + 4 \]\[ -x = 6 \]\[ x = -6 \]

Проверка:

Подставим \( x = -6 \) в исходное уравнение:

\[ \left( \frac{1}{7} \right)^{-6+4} = \left( \frac{1}{7} \right)^{-2} = 7^2 = 49 \]\[ 49 = 49 \]

Ответ:

x = -6