Найдите корень уравнения $$2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 1$$.

Решим уравнение $$2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 1$$:
Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
$$2^{5x-6+1-4x} = 1$$
$$2^{x-5} = 1$$
Представим 1 как степень числа 2: $$1 = 2^0$$
$$2^{x-5} = 2^0$$
Так как основания степеней равны, то равны и показатели:
$$x - 5 = 0$$
$$x = 5$$
Ответ: 5