Найдите корень уравнения (1/9)^(х-13)=3

Для решения уравнения $$\left(\frac{1}{9}\right)^{x-13}=3$$ нам нужно привести обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $$\frac{1}{9} = 3^{-2}$$. Тогда уравнение можно переписать как: $$(3^{-2})^{x-13}=3^1$$

Теперь, используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{bc}$$, получим: $$3^{-2(x-13)}=3^1$$

Так как основания равны, можем приравнять показатели степени: $$-2(x-13)=1$$

Раскроем скобки: $$-2x + 26 = 1$$

Перенесем 26 в правую часть уравнения: $$-2x = 1 - 26$$

$$-2x = -25$$

Разделим обе части на -2: $$x = \frac{-25}{-2}$$

$$x = 12.5$$