Найдите корень уравнения \frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: 6

Разбираемся:

1. Исходное уравнение: \[\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}\]

2. Переносим все в левую часть:

   \[\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\]

3. Выносим общий множитель \((x-6)\) за скобки:

   \[(x-6)\left(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}\right) = 0\]

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

   • \[x-6 = 0 \Rightarrow x = 6\]

   • \[\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\]

5. Решим второе уравнение:

   \[\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}\]

   \[7x+3 = 5x-1\]

   \[2x = -4\]

   \[x = -2\]

6. Получили два корня: 6 и -2. Поскольку нужно указать больший из корней, выбираем 6.

Ответ: 6