Найдите корень уравнения: \[ \left( \frac{1}{8} \right)^{-3+x} = 512 \]

Для решения уравнения \( \left( \frac{1}{8} \right)^{-3+x} = 512 \), преобразуем его: \[ \left( \frac{1}{2^3} \right)^{-3+x} = 2^9. \] Упростим левую часть: \[ \left( \frac{1}{2^3} \right)^{-3+x} = \left( 2^{-3} \right)^{-3+x} = 2^{-3(-3+x)} = 2^{9-3x}. \] Таким образом: \[ 2^{9-3x} = 2^9. \] Так как основания одинаковы, приравниваем показатели степени: \[ 9 - 3x = 9. \] Решим это уравнение: \[ -3x = 0 \] \[ x = 0. \] Ответ: \( x = 0 \).