-5. Найдите координаты вершины параболы: a) y = 3x² + 6x – 5; б) у = -3x2 - 6x - 1; B) y = \frac{1}{2}x²-\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}; г) у = 2x2 - 4x - 3; д) у = -2x² + 6x + 5; e) y = -\frac{1}{3}x²+1\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}. 6. Не строя график функции, укажите промежутки её возра

Ответ:

а) y = 3x² + 6x – 5

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 3} = -1\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = 3(-1)^2 + 6(-1) - 5 = 3 - 6 - 5 = -8\]

Координаты вершины параболы: (-1, -8)

б) y = -3x² - 6x - 1

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -1\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = -3(-1)^2 - 6(-1) - 1 = -3 + 6 - 1 = 2\]

Координаты вершины параболы: (-1, 2)

в) y = \frac{1}{2}x² - \frac{3}{4}x + 1\frac{1}{2}

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-\frac{3}{4}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{4}\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = \frac{1}{2}(\frac{3}{4})^2 - \frac{3}{4}(\frac{3}{4}) + \frac{3}{2} = \frac{9}{32} - \frac{9}{16} + \frac{3}{2} = \frac{9 - 18 + 48}{32} = \frac{39}{32} = 1\frac{7}{32}\]

Координаты вершины параболы: (\frac{3}{4}, 1\frac{7}{32})

г) y = 2x² - 4x - 3

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = 2(1)^2 - 4(1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5\]

Координаты вершины параболы: (1, -5)

д) y = -2x² + 6x + 5

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-2)} = \frac{3}{2}\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = -2(\frac{3}{2})^2 + 6(\frac{3}{2}) + 5 = -2(\frac{9}{4}) + 9 + 5 = -\frac{9}{2} + 14 = \frac{-9 + 28}{2} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}\]

Координаты вершины параболы: (\frac{3}{2}, 9\frac{1}{2})

е) y = -\frac{1}{3}x² + 1\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}

• Шаг 1: Находим x-координату вершины параболы: \[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot (-\frac{1}{3})} = -\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{2}{3}} = \frac{9}{4}\]
• Шаг 2: Подставляем x_в в уравнение параболы для нахождения y-координаты: \[y_в = -\frac{1}{3}(\frac{9}{4})^2 + \frac{3}{2}(\frac{9}{4}) - \frac{3}{4} = -\frac{1}{3}(\frac{81}{16}) + \frac{27}{8} - \frac{3}{4} = -\frac{27}{16} + \frac{54}{16} - \frac{12}{16} = \frac{-27 + 54 - 12}{16} = \frac{15}{16}\]

Координаты вершины параболы: (\frac{9}{4}, \frac{15}{16})

Ответ: