Контрольные задания > 989 Найдите координаты вектора р и его длину, если: a) p=74-36, a {1; -1}, 6 {5; -2); 6) p=4a-2b, a {6; 3), 6 {5; 4}; B) p=54-46, a 31 1 {;}, {6;-1); 5' 5 - r) p=3(-24-46), a {1; 5), 6 (-1; -1}.
Вопрос:

989 Найдите координаты вектора р и его длину, если: a) p=74-36, a {1; -1}, 6 {5; -2); 6) p=4a-2b, a {6; 3), 6 {5; 4}; B) p=54-46, a 31 1 {;}, {6;-1); 5' 5 - r) p=3(-24-46), a {1; 5), 6 (-1; -1}.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты вектора \(\vec{p}\), нужно выполнить действия с координатами векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в соответствии с заданными выражениями. Длина вектора находится как квадратный корень из суммы квадратов его координат.
  1. а) \(\vec{p} = 7\vec{a} - 3\vec{b}\), где \(\vec{a} = \{1; -1\}\) и \(\vec{b} = \{5; -2\}\).
    • Находим координаты вектора \(\vec{p}\):
    \[ \vec{p} = 7 \cdot (1; -1) - 3 \cdot (5; -2) = (7; -7) - (15; -6) = (7 - 15; -7 - (-6)) = (-8; -1) \]
    • Находим длину вектора \(\vec{p}\):
    \[ |\vec{p}| = \sqrt{(-8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \]
  2. б) \(\vec{p} = 4\vec{a} - 2\vec{b}\), где \(\vec{a} = \{6; 3\}\) и \(\vec{b} = \{5; 4\}\).
    • Находим координаты вектора \(\vec{p}\):
    \[ \vec{p} = 4 \cdot (6; 3) - 2 \cdot (5; 4) = (24; 12) - (10; 8) = (24 - 10; 12 - 8) = (14; 4) \]
    • Находим длину вектора \(\vec{p}\):
    \[ |\vec{p}| = \sqrt{(14)^2 + (4)^2} = \sqrt{196 + 16} = \sqrt{212} = 2\sqrt{53} \]
  3. в) \(\vec{p} = 5\vec{a} - 4\vec{b}\), где \(\vec{a} = \{\frac{3}{5}; \frac{1}{5}\}\) и \(\vec{b} = \{6; -1\}\).
    • Находим координаты вектора \(\vec{p}\):
    \[ \vec{p} = 5 \cdot (\frac{3}{5}; \frac{1}{5}) - 4 \cdot (6; -1) = (3; 1) - (24; -4) = (3 - 24; 1 - (-4)) = (-21; 5) \]
    • Находим длину вектора \(\vec{p}\):
    \[ |\vec{p}| = \sqrt{(-21)^2 + (5)^2} = \sqrt{441 + 25} = \sqrt{466} \]
  4. г) \(\vec{p} = 3(-2\vec{a} - 4\vec{b})\), где \(\vec{a} = \{1; 5\}\) и \(\vec{b} = \{-1; -1\}\).
    • Находим координаты вектора \(\vec{p}\):
    \[ \vec{p} = 3 \cdot (-2 \cdot (1; 5) - 4 \cdot (-1; -1)) = 3 \cdot ((-2; -10) - (-4; -4)) = 3 \cdot (-2 - (-4); -10 - (-4)) = 3 \cdot (2; -6) = (6; -18) \]
    • Находим длину вектора \(\vec{p}\):
    \[ |\vec{p}| = \sqrt{(6)^2 + (-18)^2} = \sqrt{36 + 324} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \]

Ответ:

  • a) \(\vec{p} = (-8; -1)\), \(|\vec{p}| = \sqrt{65}\)
  • б) \(\vec{p} = (14; 4)\), \(|\vec{p}| = 2\sqrt{53}\)
  • в) \(\vec{p} = (-21; 5)\), \(|\vec{p}| = \sqrt{466}\)
  • г) \(\vec{p} = (6; -18)\), \(|\vec{p}| = 6\sqrt{10}\)

Ответ:

  • a) \(\vec{p} = (-8; -1)\), \(|\vec{p}| = \sqrt{65}\)
  • б) \(\vec{p} = (14; 4)\), \(|\vec{p}| = 2\sqrt{53}\)
  • в) \(\vec{p} = (-21; 5)\), \(|\vec{p}| = \sqrt{466}\)
  • г) \(\vec{p} = (6; -18)\), \(|\vec{p}| = 6\sqrt{10}\)
Математика - "Цифровой атлет". Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.
ГДЗ по фото 📸