4. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек N (-5; 12) и S (4; -3).

Для начала, давайте вспомним, что точка, принадлежащая оси ординат, имеет координату x равную 0. Обозначим искомую точку как A(0; y). Расстояние между двумя точками в координатной плоскости вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] По условию, точка A равноудалена от точек N и S, то есть расстояние AN равно расстоянию AS: \[AN = AS\] \[\sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 12)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y - (-3))^2}\] Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \[(0 - (-5))^2 + (y - 12)^2 = (0 - 4)^2 + (y - (-3))^2\] \[5^2 + (y - 12)^2 = 4^2 + (y + 3)^2\] \[25 + y^2 - 24y + 144 = 16 + y^2 + 6y + 9\] Теперь упростим уравнение, чтобы найти значение y: \[25 + y^2 - 24y + 144 - 16 - y^2 - 6y - 9 = 0\] \[-30y + 144 = 0\] \[30y = 144\] \[y = \frac{144}{30} = \frac{24}{5} = 4.8\] Таким образом, координаты точки A равны (0; 4.8). Ответ: (0; 4.8)