327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: a) y = 10x - 8 и у = -3x + 5; б) у = 14 – 2,5х и у = 1,5x – 18; в) у = 14х и у = x + 26; г) у = −5х + 16 и у = -6.

a)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 10x - 8 \\ y = -3x + 5 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$10x - 8 = -3x + 5$$

Решим уравнение относительно x:

$$10x + 3x = 5 + 8$$ $$13x = 13$$ $$x = 1$$

Подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое:

$$y = 10 \cdot 1 - 8$$ $$y = 2$$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (1; 2).

Ответ: (1; 2)

б)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 14 - 2,5x \\ y = 1,5x - 18 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$14 - 2,5x = 1,5x - 18$$

Решим уравнение относительно x:

$$-2,5x - 1,5x = -18 - 14$$ $$-4x = -32$$ $$x = 8$$

Подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое:

$$y = 14 - 2,5 \cdot 8$$ $$y = 14 - 20$$ $$y = -6$$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (8; -6).

Ответ: (8; -6)

в)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 14x \\ y = x + 26 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$14x = x + 26$$

Решим уравнение относительно x:

$$14x - x = 26$$ $$13x = 26$$ $$x = 2$$

Подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое:

$$y = 14 \cdot 2$$ $$y = 28$$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (2; 28).

Ответ: (2; 28)

г)

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -5x + 16 \\ y = -6 \end{cases}$$

Подставим значение y во первое уравнение:

$$-6 = -5x + 16$$

Решим уравнение относительно x:

$$5x = 16 + 6$$ $$5x = 22$$ $$x = 4,4$$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (4,4; -6).

Ответ: (4,4; -6)