Найдите касательную к f(x) = 3x^2 + 4x + 4 в точке x = -1

Решение:

Чтобы найти касательную к функции \( f(x) = 3x^2 + 4x + 4 \) в точке \( x = -1 \), нужно найти значение функции и значение производной в этой точке.

1. Найдём значение функции в точке \( x = -1 \):
   \( f(-1) = 3(-1)^2 + 4(-1) + 4 = 3(1) - 4 + 4 = 3 \).
2. Найдём производную функции \( f'(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 + 4x + 4) = 6x + 4 \).
3. Найдём значение производной в точке \( x = -1 \):
   \( f'(-1) = 6(-1) + 4 = -6 + 4 = -2 \).
4. Уравнение касательной имеет вид \( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \), где \( x_0 = -1 \).
   \( y = -2(x - (-1)) + 3 \)
   \( y = -2(x + 1) + 3 \)
   \( y = -2x - 2 + 3 \)
   \( y = -2x + 1 \).

Ответ: Уравнение касательной \( y = -2x + 1 \).