Найдите искомые величины. Ответы впишите в соответствующие поля числом. Условия: BC1=3, CD=4. BD₁?

Решение:

Для вычисления длины диагонали параллелепипеда \( BD_1 \) воспользуемся теоремой Пифагора последовательно.

1. Найдем длину диагонали основания \( BD \) в прямоугольнике ABCD. \( BD^2 = BC^2 + CD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). Следовательно, \( BD = \sqrt{25} = 5 \).
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( BDD_1 \). Диагональ \( BD_1 \) является гипотенузой. \( BD_1^2 = BD^2 + DD_1^2 \). Высота параллелепипеда \( DD_1 \) равна высоте \( BC_1 \), то есть \( DD_1 = 3 \).
3. Подставим значения: \( BD_1^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \).
4. Таким образом, \( BD_1 = \sqrt{34} \).

Ответ: \( \sqrt{34} \) ед.