5.101 Найдите х из пропорции: a) x-4/8 = 7/4 ; б) 5/3x+2 = 2,5/27,5 ; в) x+6/4 = 2x-15/7 ; г) 0,3/x+5 = 0,8/x-9 .

а) \(\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}\)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\(4(x - 4) = 8 \cdot 7\)

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\(4x - 16 = 56\)

• Шаг 3: Перенесем -16 в правую часть уравнения:

\(4x = 56 + 16\)

• Шаг 4: Упростим:

\(4x = 72\)

• Шаг 5: Разделим обе части на 4:

\(x = \frac{72}{4}\)

• Шаг 6: Вычислим значение x:

\(x = 18\)

Ответ: x = 18

б) \(\frac{5}{3x+2} = \frac{2,5}{27,5}\)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\(5 \cdot 27,5 = 2,5(3x + 2)\)

• Шаг 2: Вычислим произведения:

\(137,5 = 7,5x + 5\)

• Шаг 3: Перенесем 5 в левую часть:

\(137,5 - 5 = 7,5x\)

• Шаг 4: Упростим:

\(132,5 = 7,5x\)

• Шаг 5: Разделим обе части на 7,5:

\(x = \frac{132,5}{7,5}\)

• Шаг 6: Вычислим значение x:

\(x = 17,666... \approx 17 \frac{2}{3}\)

Ответ: x ≈ 17 2/3

в) \(\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}\)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\(7(x + 6) = 4(2x - 15)\)

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\(7x + 42 = 8x - 60\)

• Шаг 3: Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:

\(8x - 7x = 60 + 42\)

• Шаг 4: Упростим:

\(x = 102\)

Ответ: x = 102

г) \(\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}\)

• Шаг 1: Применим основное свойство пропорции:

\(0,3(x - 9) = 0,8(x + 5)\)

• Шаг 2: Раскроем скобки:

\(0,3x - 2,7 = 0,8x + 4\)

• Шаг 3: Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:

\(0,8x - 0,3x = -2,7 - 4\)

• Шаг 4: Упростим:

\(0,5x = -6,7\)

• Шаг 5: Разделим обе части на 0,5:

\(x = \frac{-6,7}{0,5}\)

• Шаг 6: Вычислим значение x:

\(x = -13,4\)

Ответ: x = -13,4