Найдите градусную меру угла ECD, если ∠EDC = 71°, ∠EFC = 36°.

1. Угол ∠EFC является углом между касательной и секущей, проведенной из точки F. Его градусная мера равна половине разности дуг, заключенных между сторонами угла: ∠EFC = 0.5 * (arc(EC) - arc(ED)).
2. Угол ∠EDC является вписанным углом, опирающимся на дугу EC. Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается: ∠EDC = 0.5 * arc(EC).
3. Из условия ∠EDC = 71°, следовательно, arc(EC) = 2 * 71° = 142°. Подставляем в формулу для ∠EFC: 36° = 0.5 * (142° - arc(ED)). Отсюда 72° = 142° - arc(ED), что дает arc(ED) = 142° - 72° = 70°. Угол ∠ECD является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, ∠ECD = 0.5 * arc(ED) = 0.5 * 70° = 35°.