Найдите градусную меру угла BED, если ∠BPD = 42° и AC: BD = 4 : 11.

1. Угол BED является углом пересечения хорд AD и BC. Его градусная мера равна полуразности дуг, на которые опираются вертикальные углы ∠AEB и ∠CED. То есть, ∠BED = 0.5 * (дуга BD - дуга AC).

2. Угол ∠BPD является углом между двумя секущими, проведенными из точки P. Его градусная мера равна полуразности дуг, на которые опираются эти секущие. То есть, ∠BPD = 0.5 * (дуга BD - дуга AC).

3. Так как ∠BPD = 42°, то 0.5 * (дуга BD - дуга AC) = 42°. Следовательно, дуга BD - дуга AC = 84°.

4. Из условия задачи известно, что отношение дуг AC : BD = 4 : 11. Пусть дуга AC = 4x, а дуга BD = 11x.

5. Подставляем в уравнение: 11x - 4x = 84°, откуда 7x = 84°, и x = 12°.

6. Тогда дуга AC = 4 * 12° = 48°, а дуга BD = 11 * 12° = 132°.

7. Угол ∠BED = 0.5 * (дуга BD - дуга AC) = 0.5 * (132° - 48°) = 0.5 * 84° = 42°.

Ответ: 42