Найдите градусную меру угла \(BAD\), если \(\angle ADC = 20^\circ\), \(\angle BFD = 27^\circ\).

Смотри, тут всё просто: нужно найти градусную меру угла \(BAD\).

Пошаговое решение:

• Угол \(ADC\) — вписанный, поэтому дуга \(AC\) равна удвоенному углу \(ADC\):\[\smile AC = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\]
• Угол \(BFD\) образован двумя секущими, выходящими из точки \(F\). Градусная мера угла \(BFD\) равна полуразности градусных мер дуг \(BD\) и \(AC\): \[\angle BFD = \frac{1}{2} (\smile BD - \smile AC)\]
• Выразим дугу \(BD\): \[\smile BD = 2 \cdot \angle BFD + \smile AC = 2 \cdot 27^\circ + 40^\circ = 54^\circ + 40^\circ = 94^\circ\]
• Угол \(BAD\) — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается: \[\angle BAD = \frac{1}{2} \smile BD = \frac{1}{2} \cdot 94^\circ = 47^\circ\]

Ответ: \(\angle BAD = 47^\circ\)