Найдите градусную меру неизвестного угла, используя рисунок.

Часть 2. Решение задачи на нахождение неизвестных углов в треугольниках

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о сумме углов в треугольнике и о свойствах прямоугольных треугольников.

а) Треугольник ABC

Мы видим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам (прямой угол). Угол B равен 46 градусам. Нужно найти угол A.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} $$

Подставим известные значения:

$$ \angle A + 46^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} $$ $$ \angle A + 136^{\circ} = 180^{\circ} $$

Чтобы найти угол A, вычтем 136 из 180:

$$ \angle A = 180^{\circ} - 136^{\circ} $$ $$ \angle A = 44^{\circ} $$

Ответ: Угол A равен 44 градусам.

в) Треугольник QTN

В треугольнике QTN угол T равен 35 градусам, а угол N равен 52 градусам. Нужно найти угол Q.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

$$ \angle Q + \angle T + \angle N = 180^{\circ} $$

Подставим известные значения:

$$ \angle Q + 35^{\circ} + 52^{\circ} = 180^{\circ} $$ $$ \angle Q + 87^{\circ} = 180^{\circ} $$

Чтобы найти угол Q, вычтем 87 из 180:

$$ \angle Q = 180^{\circ} - 87^{\circ} $$ $$ \angle Q = 93^{\circ} $$

Ответ: Угол Q равен 93 градусам.

б) Треугольник KWE

В треугольнике KWE известен угол K, равный 66 градусам. Предположим, что угол W является прямым углом, то есть равен 90 градусам.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

$$ \angle K + \angle W + \angle E = 180^{\circ} $$

Подставим известные значения:

$$ 66^{\circ} + 90^{\circ} + \angle E = 180^{\circ} $$ $$ 156^{\circ} + \angle E = 180^{\circ} $$

Чтобы найти угол E, вычтем 156 из 180:

$$ \angle E = 180^{\circ} - 156^{\circ} $$ $$ \angle E = 24^{\circ} $$

Ответ: Угол E равен 24 градусам.

г) Треугольник HSJ

В треугольнике HSJ угол S равен 39 градусам, а угол J равен 28 градусам. Нужно найти угол H.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

$$ \angle H + \angle S + \angle J = 180^{\circ} $$

Подставим известные значения:

$$ \angle H + 39^{\circ} + 28^{\circ} = 180^{\circ} $$ $$ \angle H + 67^{\circ} = 180^{\circ} $$

Чтобы найти угол H, вычтем 67 из 180:

$$ \angle H = 180^{\circ} - 67^{\circ} $$ $$ \angle H = 113^{\circ} $$

Ответ: Угол H равен 113 градусам.