Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Решение: 1. Угол ∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угловая мера дуги AC равна угловой мере центрального угла ∠AOC, то есть 96°. 2. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, ∠ABC = 96°/2 = 48°. 3. Поскольку BC является диаметром окружности, то ∠BAC — прямой угол (90°). 4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° 90° + 48° + ∠ACB = 180° 138° + ∠ACB = 180° ∠ACB = 180° - 138° ∠ACB = 42° Ответ: 42°