6. Найдите главный вектор и главный момент системы сил, если центр приведения находится в точке А (рис. 5.6). 20 ΚΗ 10 ΚΗ 15 ΚΗ 12 ΚΗ 8 ΚΗ 2 м 2 м 2 м 2 м A E B C D Рис. 5.6

Для решения данной задачи необходимо найти главный вектор и главный момент системы сил относительно точки А.

Главный вектор системы сил равен векторной сумме всех сил, действующих на тело.

Главный момент системы сил относительно точки А равен сумме моментов всех сил относительно этой точки.

Сначала определим главный вектор системы сил. Для этого сложим все силы, учитывая их направление:

• Сила 1: 10 кН (направлена вниз)
• Сила 2: 15 кН (направлена вниз)
• Сила 3: 12 кН (направлена вверх)
• Сила 4: 8 кН (направлена вниз)
• Сила 5: 20 кН (направлена вверх)

Главный вектор (R) = -10 кН - 15 кН + 12 кН - 8 кН + 20 кН = -25 кН + 32 кН - 8 кН= 7кН - 8кН= -1 кН

Получаем, что главный вектор направлен вверх и равен 1 кН.

Теперь определим главный момент системы сил относительно точки А. Для этого найдем моменты каждой силы относительно точки А и сложим их. Момент силы равен произведению силы на плечо (расстояние от точки А до линии действия силы).

• Момент силы 1 (10 кН) относительно точки А равен 0, т.к. сила приложена в точке А.
• Момент силы 2 (15 кН) относительно точки А равен 15 кН * 2 м = 30 кН*м (по часовой стрелке, то есть отрицательный).
• Момент силы 3 (12 кН) относительно точки А равен 12 кН * 4 м = 48 кН*м (против часовой стрелки, то есть положительный).
• Момент силы 4 (8 кН) относительно точки А равен 8 кН * 6 м = 48 кН*м (по часовой стрелке, то есть отрицательный).
• Момент силы 5 (20 кН) относительно точки А равен 20 кН * 8 м = 160 кН*м (против часовой стрелки, то есть положительный).

Главный момент (M_A) = 0 - 30 кН*м + 48 кН*м - 48 кН*м + 160 кН*м = -78 + 208= 130 кН*м

Главный момент относительно точки А равен 130 кН*м и направлен против часовой стрелки.

Ответ: Главный вектор равен 1 кН (направлен вверх), главный момент равен 130 кН*м (направлен против часовой стрелки).