Найдите f'(0), если f(x) = g(x) + 2s(x), g(x)=x³ +2, s(x) = sinx - 3x

Решение:

Для начала найдём производную функции \( f(x) \).

Дано: \( f(x) = g(x) + 2s(x) \), \( g(x) = x^3 + 2 \), \( s(x) = \sin x - 3x \).

Найдем производные \( g(x) \) и \( s(x) \):

• \( g'(x) = (x^3 + 2)' = 3x^2 \)
• \( s'(x) = (\sin x - 3x)' = \cos x - 3 \)

Теперь найдём производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = (g(x) + 2s(x))' = g'(x) + 2s'(x) = 3x^2 + 2(\cos x - 3) = 3x^2 + 2\cos x - 6 \]

Теперь вычислим значение \( f'(0) \), подставив \( x = 0 \):

\[ f'(0) = 3(0)^2 + 2\cos(0) - 6 = 0 + 2(1) - 6 = 2 - 6 = -4 \]

Ответ: -4