Найдите f'(0), если f(x) = g(x) + 2s(x), g(x)=tgx, s(x) = 2x^2 + x

Решение:

Для начала найдём производную функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = (g(x) + 2s(x))' = g'(x) + 2s'(x) \]

Теперь найдём производные функций \( g(x) \) и \( s(x) \):

\[ g'(x) = (\text{tg } x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \]

\[ s'(x) = (2x^2 + x)' = 4x + 1 \]

Подставим производные в выражение для \( f'(x) \):

\[ f'(x) = \frac{1}{\cos^2 x} + 2(4x + 1) = \frac{1}{\cos^2 x} + 8x + 2 \]

Теперь найдём значение \( f'(0) \):

\[ f'(0) = \frac{1}{\cos^2 0} + 8 \cdot 0 + 2 = \frac{1}{1^2} + 0 + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Ответ: 3