Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите периметр треугольника АСН. Треугольники CHL и AHK равны по ? PACH = ?

Пошаговое решение:

• Треугольники CHL и AHK равны по катету и прилежащему к нему острому углу, так как CH – высота, углы H прямые, углы LCA и CAH равны, т.к. AL – биссектриса.
• Т.к. треугольники CHL и AHK равны, то AH = CL = 15.
• Т.к. AL - биссектриса, то угол CAL = углу LAC = углу HAL.
• Рассмотрим треугольник ACH - прямоугольный, т.к. CH - высота. Тогда косинус угла CAH = AH/AC, AC = AH/cos CAH = 15/cos CAL.
• Рассмотрим треугольник ACL, угол CAL = углу LAC = углу HAL. Тогда косинус угла CAL = CL/AC, AC = CL/cos CAL = 15/cos CAL.
• Периметр треугольника ACK равен 42. P = AC + CK + AK = 42. AK = AC + CK.
• Т.к. CK = HK, то AK = AH + HK = AH + CK = 15 + CK.
• Следовательно, AC + 15 + CK + CK = 42. AC + 15 + 2CK = 42. AC + 2CK = 27.
• Угол C = 90 - угол A = 90 - 49 = 41 градус.
• Т.к. треугольник CHL = AHK, CH = AK = 15 + СК. HL = HK. CL = AH = 15. AL - общая.
• Рассмотрим треугольник AHL, AL - биссектриса. Тогда угол HAL = углу LAC. AH = CL = 15.
• Рассмотрим треугольник ACH, т.к. CH - высота, то угол H = 90 градусов. AC = 15 + СК. СH = sqrt (AC^2 - AH^2).
• Рассмотрим треугольник AHC, СH - высота, AH = 15, AC = b. Тогда P треугольника AHC = AH + HC + AC. AC = b. HC = c. 15 + c + b = ?

Ответ: катету и прилежащему к нему острому углу, P_ACH = нет данных.